Сколько на картинке квадратов ответ

Сколько На Картинке Квадратов Ответ

Исчезновение клетки (появление клетки) — известный класс задач ( оптических иллюзий) на перестановку фигур, обладающих признаками софизмов: изначально в их условие введена замаскированная ошибка.
Некоторые из этих задач тесно связаны со свойствами последовательности чисел фибоначчи. Содержание. 1 задача о треугольнике 1. 1 решение 2 исчезающий квадрат 2. 1 решение 3 см. Также 4 примечания. Задача о треугольнике [ править | править код ]. 1 перестановка частей. 2 разрезанный треугольник. закуски с креветками с фото рецепты
Дан прямоугольный треугольник 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка (рисунок 1). Решение [ править | править код ]. 3 «гипотенуза» на самом деле является ломаной линией. Площади закрашенных фигур, разумеется, равны между собой (32 клетки), однако, то, что визуально наблюдается как треугольники 13×5, на самом деле таковым не является, и имеет разные площади ( s 13×5 = 32,5 клетки). То есть ошибка, замаскированная в условии задачи, состоит в том, что начальная фигура поименована треугольником (на самом деле это — вогнутый 4-угольник). Это отчётливо заметно на рисунках 2 и 3 — « гипотенузы» верхней и нижней фигур проходят через разные точки: (8,3) вверху и (5,2) — внизу. Секрет в свойствах синего и красного треугольников. Это легко проверить вычислениями. Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны новый опель антара 2016 фото цена друг другу (2/3 и 5/8), поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками.
Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем — наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке 3 этот параллелограмм приведён в верных пропорциях. Острый угол в этом параллелограмме равен arcctg 46 [1] ≈ 0°1′18,2″. На такой угол минутная стрелка на исправных часах сдвигается за 12,45 с. Именно на такую величину тупой угол в рассматриваемом параллелограмме отличается от развёрнутого. Визуально столь ничтожное отличие незаметно. По словам мартина гарднера, эту задачу изобрёл иллюзионист-любитель из нью-йорка пол карри в 1953. Однако принцип, заложенный в неё, был известен ещё в 1860-е годы. Можно заметить, что длины сторон фигур из данной задачи (2, 3, 5, 8, 13) являются последовательными числами фибоначчи. Исчезающий квадрат [ править | править код ].
Маленький квадрат «исчезает» и «появляется» при повороте частей.
В другой похожей головоломке, большой квадрат составлен из четырёх одинаковых четырёхугольников [2] и маленького квадрата. Если четырёхугольники развернуть, то они заполнят площадь, занимаемую маленьким квадратом, хотя площадь большого квадрата визуально не изменится. При следующем развороте маленький квадрат появится снова. Решение [ править | править смайлик грустный и веселый картинки код ]. Этот парадокс объясняется тем, что сторона (и площадь) нового большого квадрата немного отличается от стороны́ (и площади) того, который был в начале. Если в качестве первой фигуры принять тот квадрат, в середине которого нет маленького ромба, дальнейший анализ заметно упростится. Сторона начального квадрата пусть будет α {\displaystyle \alpha }, и сто́роны составляющих его четырёхугольников делят эту сто́рону ( α {\displaystyle \alpha } ) в отношении κ ( 1 / 2 < κ < 1 ) {\displaystyle \kappa \ \,(1/2<\kappa <1)}. Сведущий в геометрии легко сможет доказать, что построенные таким образом четырёхугольники равны друг другу, имеют прямые углы в противолежащих вершинах (в центре и по углам квадрата) и равные стороны, смежные в центре квадрата (то есть не являются ромбоидами + для них существуют описанные окружности (суммы противолежащих углов равны [3])). Становится также понятно, что ромб в центре второй фигуры является квадратом. Сторона маленького квадрата на второй фигуре будет равна α ( 2 κ − 1 ) {\displaystyle \alpha (2\kappa -1)}. Угол между парой противоположных сторон любого из составляющих четырёхугольников (причём, не важно, какой парой) пусть будет обозначен θ {\displaystyle \theta }. Его точное значение можно рассчитать [4] методом координат, или методами классической геометрии.
Если каждый из четырёхугольников, составляющих первый квадрат, повернуть на угол π {\displaystyle \pi } вокруг центра описанной около него окружности, то получится вторая фигура, с незакрашенной квадратной областью в центре. При следующем повороте опять составится первый квадрат. Площадь второго квадрата оказывается в ( 4 κ ( κ − 1 ) + 2 ) {\displaystyle (4\kappa (\kappa -1)+2)} раза больше площади первого (или, что то же, в sec 2 ⁡ θ {\displaystyle \sec ^{2}\theta } раз). При κ ≈ 1 / 2 {\displaystyle \kappa \approx 1/2} это отличие практически незаметно. Например, на поясняющих рисунках использован угол θ = 10 ∘ {\displaystyle \theta =10^{\circ }} (соответственно, κ = ( t g θ + 1 ) / 2 ≈ 0, 588 2 {\displaystyle \kappa =(\mathrm {tg} \,\theta +1)/2\approx 0,588\,2} ). При этом разность между площадями больши́х квадратов составляет ≈ 3, 11 % {\displaystyle \approx 3{,}11\,\%}. Уже такое отличие сложно заметить, хотя значение κ {\displaystyle \kappa } (и, соответственно, значение угла θ {\displaystyle \theta } ) здесь используется отнюдь не маленькое. Таким образом, можно заключить, что ошибка, замаскированная в условии, состоит в том, что центры вращения составляющих четырёхугольников находятся не там, где это представляется при визуальном контроле картинки (не в точках пересечения их диагоналей). Они находятся в вершинах квадрата, повёрнутого на угол − θ {\displaystyle -\theta } относительно первого квадрата, хотя его стороны параллельны сторонам второго. См. Также [ править | править код ]. Парадокс удвоения шара.
Примечания [ править | править код ]. ↑ меньший угол в прямоугольном треугольнике с соотношением катетов 1/46. ↑ из рисунка видно, что соответствующие стороны у них равны. Из этого следует, что средняя фигура, как минимум, ромб. ↑ равны π {\displaystyle \pi }, хотя для выпуклого четырёхугольника это несущественное замечание ↑ θ = a r c s e c ( 4 ( κ − 1 ) κ + 2 ) {\displaystyle \theta =\mathrm {arcsec} \left({\sqrt {4(\kappa -1)\kappa +2}}\right)}, причём под корнем здесь — отношение площадей больши́х квадратов (второго к первому).

По запросу «сколько на картинке квадратов ответ» нашлось 42252 фото